Схожесть.
В основе обоих бикарбонат натрия (NaHCO3). Это вещество, которое при реакции с кислотой выделяет углекислый газ. Как тот, что мы выдыхаем. Пузырьки углекислого газа начинают наполнять тесто изнутри, и тесто поднимается. Из-за высокой температуры при готовке, в тесте деформируется белок и становится таким как бы внутренним каркасом который эти пузырьки надули во время выпечки/готовки. И поэтому потом пышная форма сохраняется.
Разница.
Сода это чистый бикарбонат натрия. Чтобы пошла реакция, ей нужна добавка кислоты. Например, лимон или уксус, или натуральные кислоты в самом тесте, типа любой кисломолочки от йогурта/кефира и до творога, или патоки, или яблочное пюре, или мёд, и т.д.
Пекарский порошок это смесь соды и какой-то сухой кислоты для ее активации. Например, винный камень (cream of tartar). Под воздействием влаги и тепла они начинают взаимодействовать и получается тот же процесс.
В пекарский порошок могут добавлять ещё ингредиенты, например, для сохранения свежести и т.д. Об этом я углубляться не буду. Как обычно, внимательно читаем ингредиенты и, если есть лишние, думаем покупать ли.
Поскольку пекарский порошок содержит уже и соду и активатор, то его можно использовать в рецептах где нет кислоты в ингредиентах. Соду используем в рецептах, где есть кислота.
Сода активируется один раз, когда соприкасается с кислотой. Пекарский порошок активируется дважды: при соприкасании с жидкостью в тесте и потом при нагреве. Поэтому соду добавляем почти перед самой выпечкой (не больше 15 мин расстойки для жидкого теста и не больше 30 мин для твёрдого) иначе все пузырьки улетят и ничего не поднимется. Например, если вы делаете оладушки заранее и собираетесь держать тесто в холодильнике, то соду лучше добавить после того, как вынули тесто и собрались печь. По этой же причине не перемешиваем тесто на оладьи в процессе жарки. Это выгонит все пузырьки воздуха и чем ближе к концу, тем более плоскими будут оладушки.
Почему/когда иногда нам в рецепте нужны оба?
Например, в рецептах, которые должны сохранить кислинку в конечном продукте. Если я добавлю только соду, то нейтрализую всю кислоту, включая эту кислинку. Поэтому, добавляя пекарский порошок, я могу положить меньше соды и нейтрализовать кислые продукты в тесте только частично.
С другой стороны, сода помогает выпечке получить вот этот красивый золотисто-коричневатый цвет. Это происходит потому, что для процесса подрумянивания нужна алкалиновая (основная) среда. Составляющие пекарского порошка друг друга нейтрализуют, а сода как раз и изменит кислотность теста на более алкалиновую, нейтрализуя кислоты.
Уменьшая кислотность продукта, сода также ослабляет глютен. Это позволяет печенькам подниматься, но при этом оставаться мягкими а не резиновыми.
А вы знали что у обоих, и соды и пекарского порошка, есть срок годности? Они, конечно, не испортятся в плане вреда организму, но со временем хуже работают и потом хозяйки такие: ой, у меня пирог не поднялся! 
В зависимости от упаковки и влажности дома, срок годности с максимальной эффективностью обычно от 3 месяцев до года. Чтобы проверить, можно взять пол ложечки соды и добавить 3 ст л уксуса, или кинуть пол ложечки пекарского порошка в только закипевшую воду 3 ст л и немного размешать. Если пузырится – то ещё рабочее.
Ну и последнее, математическое . Если дома нет того, что в рецепте, и меняем одно на другое, то помним что в пекарском порошке соды примерно треть или четверть, поэтому замена 1/4 чайной ложки соды идёт на 1 чайную ложки порошка а не один к одному. И не забываем в таком случае заменить кислые ингредиенты на менее кислые, например кефир на молоко.
И, соответственно, замена чайной ложки пекарского порошка идёт на 1/3 чайной ложки соды, иначе очень легко получить мыльный вкус продукта, если с содой переборщить. И не забываем проверить что в тесте есть кислые ингредиенты или активируем (гасим) сами чем-то кислым.
Чтобы не было мыльного вкуса, если сода свежая, обычно идёт 1/4 ч л на стакан муки, пекарского порошка 1 ч л на стакан муки.
Я нашла рецепт pancakes где 160г овсянки и 140г муки. И девушка уверяет что для этого рецепта необходимо 2 столовые ложки пекарского порошка. Не много ли это? Какая может быть причина? (там еще 500 мл молока, 3 яйца, соль, сахар, раст.масло)